Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.2.2.1) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.

Ders: Matematik

Ünite: Doğrusal Denklemler

Soru Ağırlığı: 2 Soru

Örnek Soru: 8 Çözümlü Soru

Kazanım Özeti ve Temel Kurallar

2 Kart

Kural & Formül Temel Kazanım

Denklem Çözmede Ters İşlem ve Yalnız Bırakma

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde amaç, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır. Bunun için bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır. Bir terim eşitliğin karşı tarafına geçerken işareti değişir; toplama çıkarma, çarpma ise bölme olarak karşıya geçer.

Formül / Bağıntı

a x + b = c => a x = c - b => x = (c - b) / a

Örnek Uygulama

3x - 5 = 10 => 3x = 10 + 5 => 3x = 15 => x = 5

Sık Yapılan Hata

Terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmak.

#denklem çözme#bilinmeyen#ters işlem#birinci dereceden denklem#eşitlik

Kural & Formül

Rasyonel İfadeli Denklemler ve Payda Eşitleme

Rasyonel katsayılı denklemler çözülürken önce varsa parantezler dağıtılır, ardından tüm terimlerin paydaları eşitlenir. Eşitliğin her iki tarafının paydaları eşitlendiğinde paydalar yok sayılır ve sadece paylar üzerinden oluşan denklem çözülür.

Formül / Bağıntı

x / a + x / b = c => (b \cdot x + a \cdot x) / (a \cdot b) = c => (a + b) \cdot x = a \cdot b \cdot c

Örnek Uygulama

x/2 + x/3 = 5 => 3x/6 + 2x/6 = 5 => 5x/6 = 5 => 5x = 30 => x = 6

Sık Yapılan Hata

Payda eşitlerken eşitliğin sağ tarafındaki sabit sayının paydasını genişletmeyi unutmak.

#rasyonel denklem#payda eşitleme#içler dışlar çarpımı#kesirli denklem

Çözümlü Örnek Sorular

Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 8 adet yeni nesil ve temel soru. Şıkkı işaretleyip adım adım çözümü inceleyebilirsiniz.

Soru 1 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 120 dakika sonra depoda 180 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 3 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: B

Hız=180/(180−120)=3 L/dk. Başlangıç=3·180=540 litre.

Soru 2 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 120 dakika sonra depoda 720 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 6 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: B

Hız=720/(360−120)=3 L/dk. Başlangıç=3·360=1080 litre.

Soru 3 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 150 dakika sonra depoda 270 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 4 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: A

Hız=270/(240−150)=3 L/dk. Başlangıç=3·240=720 litre.

Soru 4 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 120 dakika sonra depoda 240 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 6 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: C

Hız=240/(360−120)=1 L/dk. Başlangıç=1·360=360 litre.

Soru 5 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 60 dakika sonra depoda 720 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 5 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: B

Hız=720/(300−60)=3 L/dk. Başlangıç=3·300=900 litre.

Soru 6 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 30 dakika sonra depoda 450 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 3 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: D

Hız=450/(180−30)=3 L/dk. Başlangıç=3·180=540 litre.

Soru 7 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 90 dakika sonra depoda 630 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 5 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: C

Hız=630/(300−90)=3 L/dk. Başlangıç=3·300=900 litre.

Soru 8 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir depodaki sıvı, zamanla doğrusal olarak azalmaktadır. Başlangıçtan 90 dakika sonra depoda 150 litre sıvı kalmıştır ve sıvının tamamı 4 saatte tükenmektedir. Buna göre başlangıçta depoda kaç litre sıvı vardı?

Doğru Yanıt: D

Hız=150/(240−90)=1 L/dk. Başlangıç=1·240=240 litre.

LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler

Rehber

LGS Hazırlık Rehberi: 8. Sınıfta Netleri Artıran Aralıklı Tekrar Yöntemi

LGS'de başarılı olmanın sırrı binlerce soru çözmek değil, yapılan hataları doğru zamanda tekrar etmektir. İşte bilimsel aralıklı tekrar ve kazanım merdiveni modeli.

Rehberi Oku → Rehber

Çocuğum Ders Çalışmıyor: 8. Sınıf Velileri İçin Motivasyon ve Takip Rehberi

LGS döneminde çocuğunuzun ders çalışma isteksizliğini aşmanın yolları. Baskı kurmadan, veri ve kazanım odaklı takip yöntemleri.

Rehberi Oku →