Kareköklü ifadelerde dört işlem

Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.3.3) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.

Ders: Matematik

Ünite: Kareköklü İfadeler

Soru Ağırlığı: 2 Soru

Örnek Soru: 8 Çözümlü Soru

Kazanım Özeti ve Temel Kurallar

2 Kart

Kural & Formül Temel Kazanım

Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılabilmesi için radikand yani kök içindeki sayıların birebir aynı olması gerekir. Kök içleri aynı olan ifadelerde katsayılar kendi arasında toplanır veya çıkarılır, ortak kök ise değişmeden aynen yazılır. Kök içleri eşit değilse sayılar öncelikle a√b formuna getirilerek kök içleri eşitlenmeye çalışılır.

Formül / Bağıntı

a x + b x = (a + b) x ve a x - b x = (a - b) x

Örnek Uygulama

3√2 + 5√2 - 2√2 = (3 + 5 - 2)√2 = 6√2

Sık Yapılan Hata

Kök içindeki sayıları kendi arasında toplamak veya çıkarmak (örneğin √3 + √5 = √8 yazmak).

#kareköklü ifadeler#toplama#çıkarma#katsayı#kök içi

Kural & Formül

Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

Çarpma ve bölme işlemlerinde kök içlerinin eşit olma şartı aranmaz. Katsayılar kendi arasında çarpılır veya bölünerek katsayı kısmına, kök içindeki sayılar ise kendi arasında çarpılır veya bölünerek ortak kök içerisine yazılır. Elde edilen köklü ifade olabildiğince dışarı çıkarılarak en sade hale getirilir.

Formül / Bağıntı

(a x) \cdot (b y) = (a \cdot b) x \cdot y ve (a x) / (b y) = (a / b) x / y

Örnek Uygulama

(2√3) · (4√5) = (2 · 4)√(3 · 5) = 8√15

Sık Yapılan Hata

Katsayı ile kök içindeki sayıyı çarpmak veya bölmek (örneğin 2 · √3 = √6 yazmak).

#kareköklü ifadeler#çarpma#bölme#ortak kök#katsayı

Çözümlü Örnek Sorular

Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 8 adet yeni nesil ve temel soru. Şıkkı işaretleyip adım adım çözümü inceleyebilirsiniz.

Soru 1 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kare şeklindeki fayansın alanı 200 cm²'dir. Buna göre bu fayansın bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

Kenar=√200. 200=100·2, √100=10 → 10√2 cm.

Soru 2 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kare şeklindeki panonun alanı 32 cm²'dir. Buna göre bu panonun bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

√32=√(16·2)=4√2 cm.

Soru 3 ⌨️ A, B, C, D

Temel

4√3 + 5√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: D

4√3+5√3=(4+5)√3=9√3.

Soru 4 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kare şeklindeki panonun alanı 45 cm²'dir. Buna göre bu panonun bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: C

√45=√(9·5)=3√5 cm.

Soru 5 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kare şeklindeki panonun alanı 252 cm²'dir. Buna göre bu panonun bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: D

√252=√(36·7)=6√7 cm.

Soru 6 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Bir kare şeklindeki panonun alanı 18 cm²'dir. Buna göre bu panonun bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

√18=√(9·2)=3√2 cm.

Soru 7 ⌨️ A, B, C, D

Temel

3√5 + 5√5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

3√5+5√5=(3+5)√5=8√5.

Soru 8 ⌨️ A, B, C, D

Temel

4√5 + 5√5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

4√5+5√5=(4+5)√5=9√5.

LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler

Rehber

LGS Hazırlık Rehberi: 8. Sınıfta Netleri Artıran Aralıklı Tekrar Yöntemi

LGS'de başarılı olmanın sırrı binlerce soru çözmek değil, yapılan hataları doğru zamanda tekrar etmektir. İşte bilimsel aralıklı tekrar ve kazanım merdiveni modeli.

Rehberi Oku → Rehber

Çocuğum Ders Çalışmıyor: 8. Sınıf Velileri İçin Motivasyon ve Takip Rehberi

LGS döneminde çocuğunuzun ders çalışma isteksizliğini aşmanın yolları. Baskı kurmadan, veri ve kazanım odaklı takip yöntemleri.

Rehberi Oku →