a√b biçiminde yazma, kök içine alma

Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.3.2) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.

Ders: Matematik

Ünite: Kareköklü İfadeler

Soru Ağırlığı: 2 Soru

Örnek Soru: 8 Çözümlü Soru

Kazanım Özeti ve Temel Kurallar

2 Kart

Kural & Formül Temel Kazanım

Kareköklü İfadeyi a√b Biçiminde Yazma

Karekök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır. Tam kare olan çarpan karekök dışına karekökü alınarak çıkar ve katsayı olarak yazılır, tam kare olmayan çarpan ise kök içinde kalır.

Formül / Bağıntı

a^{2} \cdot b = a b

Örnek Uygulama

√72 = √(36 · 2) = 6√2

Sık Yapılan Hata

Karekök dışına çıkan sayının karekökünü almayı unutup sayıyı olduğu gibi katsayı olarak yazmak.

#karekök#a√b biçimi#kök dışına çıkarma#tam kare çarpan

Kural & Formül

Katsayıyı Karekök İçine Alma

Karekök dışındaki pozitif katsayı, karesi alınarak karekök içine girer ve içerideki sayı ile çarpılır. Kareköklü ifadelerde sıralama yaparken tüm katsayıları kök içine almak işlem kolaylığı sağlar.

Formül / Bağıntı

a b = a^{2} \cdot b

Örnek Uygulama

5√3 = √(5² · 3) = √(25 · 3) = √75

Sık Yapılan Hata

Katsayıyı kök içine alırken karesini almak yerine sayıyı 2 ile çarparak kök içine atmak.

#karekök#kök içine alma#katsayı#karşılaştırma

Çözümlü Örnek Sorular

Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 8 adet yeni nesil ve temel soru. Şıkkı işaretleyip adım adım çözümü inceleyebilirsiniz.

Soru 1 ⌨️ A, B, C, D

Temel

3√3 + 4√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: D

3√3+4√3=(3+4)√3=7√3.

Soru 2 ⌨️ A, B, C, D

Temel

3√3 + 4√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

3√3+4√3=(3+4)√3=7√3.

Soru 3 ⌨️ A, B, C, D

Temel

3√3 + 4√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

3√3+4√3=(3+4)√3=7√3.

Soru 4 ⌨️ A, B, C, D

Temel

3√3 + 4√3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

3√3+4√3=(3+4)√3=7√3.

Soru 5 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Her katı 3 metre olan, zemin dâhil 4 katlı bir binanın en üstünde duran Ela uçurtmasını uçurmaktadır. Uçurtmanın ipinin en uzun hâli 15 metredir. Buna göre uçurtmanın yerden yüksekliği kaç metre olabilir?

Doğru Yanıt: A

Bina 12 m; yükseklik 12 ile 27 m arasında olmalı. 12√3≈20,78 bu aralıktadır.

Soru 6 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir yazılım mühendisi, karekök hesaplama modülünde şu yaklaşım kuralını kodlamıştır: "x tam sayısının yaklaşık karekökü hesaplanırken; x'ten küçük en büyük tam kare sayı 'a', x'ten büyük en küçük tam kare sayı 'b' olmak üzere; √x ≈ √a + (x - a) / (b - a) formülü uygulanır." Sisteme girilen bir x tam sayısı için algoritmanın ürettiği sonuç 61/11 olduğuna göre, girilen x sayısı kaçtır?

Doğru Yanıt: B

1) 61/11 kesrini tam sayılı kesre çevirelim: 61/11 = 5 tam 6/11. 2) Formüle göre tam kısım √a = 5 dir. Buradan a = 5² = 25 bulunur. 3) a = 25'ten bir sonraki tam kare sayı b = 36 dır. 4) Payda kontrolü: b - a = 36 - 25 = 11 (kesrin paydasıyla uyuşuyor). 5) Pay eşitliği: x - a = 6 => x - 25 = 6 => x = 31.

Soru 7 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

Drone Haritalama Uçuşu çerçevesinde kare şeklindeki bir bölgenin alanı 338 cm² olarak ölçülmüştür. Buna göre bu bölgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

Doğru Yanıt: A

Karenin alanı kenarın karesidir. Alan 338 cm² ise bir kenar uzunluğu = √338 cm'dir. 338 = 169 · 2 olduğundan √338 = 13√2 cm elde edilir.

Soru 8 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

√50 ifadesinin a√b biçiminde en sade yazımı aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

50 = 25 · 2 olduğundan √50 = √25 · √2 = 5√2.

LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler

Rehber

LGS Hazırlık Rehberi: 8. Sınıfta Netleri Artıran Aralıklı Tekrar Yöntemi

LGS'de başarılı olmanın sırrı binlerce soru çözmek değil, yapılan hataları doğru zamanda tekrar etmektir. İşte bilimsel aralıklı tekrar ve kazanım merdiveni modeli.

Rehberi Oku → Rehber

Çocuğum Ders Çalışmıyor: 8. Sınıf Velileri İçin Motivasyon ve Takip Rehberi

LGS döneminde çocuğunuzun ders çalışma isteksizliğini aşmanın yolları. Baskı kurmadan, veri ve kazanım odaklı takip yöntemleri.

Rehberi Oku →