Pozitif tam sayı çarpanları, üslü çarpım gösterimi

Bu sayfa MEB 8. sınıf Matematik müfredatı (M.8.1.1.1) kazanımı için hazırlanmıştır. LGS sınavında bu konudan ortalama 2 soru çıkmaktadır.

Ders: Matematik

Ünite: Çarpanlar ve Katlar

Soru Ağırlığı: 2 Soru

Örnek Soru: 8 Çözümlü Soru

Kazanım Özeti ve Temel Kurallar

2 Kart

Kural & Formül Temel Kazanım

Pozitif Tam Sayıların Asal Çarpanlara Ayrılması

Bir pozitif tam sayının çarpanları aynı zamanda o sayının tam bölenleridir. Bir sayıyı asal çarpanlarının üslü biçiminde yazmak için asal çarpan algoritması kullanılır. Sayı en küçük asal sayı olan 2'den başlanarak 1 elde edilene kadar asal sayılara bölünür.

Formül / Bağıntı

A = a^{x} \cdot b^{y} \cdot c^{z} (a, b, c f a r k l ı a s a l s a y ı l a r)

Örnek Uygulama

12 sayısı için 12/2=6, 6/2=3, 3/3=1 olduğundan 12 = 2² · 3¹ olur.

Sık Yapılan Hata

1 sayısını asal çarpan kabul etmek veya asal olmayan sayıları üslü gösterimde taban olarak bırakmak.

#çarpan#bölen#asal çarpan#algoritma#üslü gösterim

Kural & Formül

Pozitif Çarpan Sayısını Bulma

Bir pozitif tam sayının kaç tane pozitif çarpanı olduğunu bulmak için sayı önce asal çarpanlarının üslü çarpımı şeklinde yazılır. Elde edilen üslü ifadelerdeki asal tabanların üsleri birer artırılır ve bulunan bu sayılar birbiriyle çarpılır.

Formül / Bağıntı

A = a^{x} \cdot b^{y} ise P oz i t i f C \c a r p an S a y ı s ı = (x + 1) \cdot (y + 1)

Örnek Uygulama

72 = 2³ · 3² için pozitif çarpan sayısı (3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12 tanedir.

Sık Yapılan Hata

Üsleri 1 artırmayı unutup direkt üslerin kendilerini çarpmak veya tabanları işleme katmak.

#pozitif çarpan sayısı#üs artırma#asal çarpan#çarpan adedi

Çözümlü Örnek Sorular

Bu kazanıma ait LGS düzeyinde 8 adet yeni nesil ve temel soru. Şıkkı işaretleyip adım adım çözümü inceleyebilirsiniz.

Soru 1 ⌨️ A, B, C, D

Yeni Nesil (Zor)

Bir oyunda iki oyuncu sırayla oynar. Kurallar şöyledir: • Bir oyuncu bir sayı söyleyerek oyunu başlatır. • Her hamlede sıradaki oyuncu, o anki sayıdan 1 ya da 2 çıkararak yeni sayıyı söyler. • Sonunda 0 diyen oyuncu kaybeder. 1. oyuncu oyuna bir sayı söyleyerek başlıyor, ardından 2. oyuncu oynuyor. Buna göre 1. oyuncu, oyuna aşağıdaki sayılardan hangisini söyleyerek başlarsa kazanmayı garantiler?

Doğru Yanıt: A

Rakibi 3k+1 sayılarında bırakan kazanır. 46=3·15+1 olduğundan 2. oyuncu kaybetmeye mahkûmdur.

Soru 2 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: B

72 = 8 · 9 = 2³ · 3². Çünkü 8 = 2³ ve 9 = 3².

Soru 3 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

100 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?

Doğru Yanıt: A

100 = 2²·5². Bölen sayısı (2+1)(2+1) = 9'dur.

Soru 4 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

84 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: C

84 = 4·21 = 2²·3·7 biçiminde asal çarpanlara ayrılır.

Soru 5 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

96 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Doğru Yanıt: A

96 = 32·3 = 2⁵·3 biçiminde asal çarpanlara ayrılır.

Soru 6 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

60 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?

Doğru Yanıt: B

60 = 2²·3·5. Bölen sayısı (2+1)(1+1)(1+1) = 3·2·2 = 12'dir.

Soru 7 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

36 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?

Doğru Yanıt: D

36 = 2²·3². Bölen sayısı (2+1)(2+1) = 3·3 = 9'dur.

Soru 8 ⌨️ A, B, C, D

Orta Seviye

48 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?

Doğru Yanıt: B

48 = 2⁴·3. Bölen sayısı (4+1)(1+1) = 5·2 = 10'dur.

LGS Çalışma Rehberi ve Tavsiyeler

Rehber

LGS Hazırlık Rehberi: 8. Sınıfta Netleri Artıran Aralıklı Tekrar Yöntemi

LGS'de başarılı olmanın sırrı binlerce soru çözmek değil, yapılan hataları doğru zamanda tekrar etmektir. İşte bilimsel aralıklı tekrar ve kazanım merdiveni modeli.

Rehberi Oku → Rehber

Çocuğum Ders Çalışmıyor: 8. Sınıf Velileri İçin Motivasyon ve Takip Rehberi

LGS döneminde çocuğunuzun ders çalışma isteksizliğini aşmanın yolları. Baskı kurmadan, veri ve kazanım odaklı takip yöntemleri.

Rehberi Oku →